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Autore Topic: La resistenza al rotolamento! Cos'è?  (Letto 6955 volte)

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Offline gip

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La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« il: Novembre 11, 2016, 09:12:12 pm »
Riprendendo le mie elucubrazioni sulla fisica della bici vorrei esaminare questa volta la resistenza al rotolamento, valutare come influisce sulle prestazioni e fare qualche osservazione sulla pressione degli pneumatici. E’ un argomento che dovrebbe interessare tutti perché, al contrario della resistenza aerodinamica, che è impalpabile , questa è invece più facilmente avvertibile.
È un’altra puntata sugli attriti che sono i veri nemici del ciclista. Ricordo che gli attriti generano forze che si oppongono al moto e, nella bici, sono sostanzialmente i seguenti:
-   resistenza per attriti meccanici interni della bici,
-   resistenza aerodinamica (ne abbiamo parlato QUI),
-   resistenza di rotolamento.
E di quest’ultimo parleremo provando a quantificare i suoi effetti sulla marcia. Va detto subito che l’attrito volvente è necessario. Senza di esso infatti le ruote non riuscirebbero a trasmettere alla strada la nostra forza e pattinerebbero inesorabilmente al primo tentativo di pedalata. E senza di esso sarebbe come andare sul sapone impossibilitati ad affrontare qualsiasi curva (grip). Quando però è eccessivo diventa un freno ai movimenti. Le variabili in gioco in questo attrito sono molte ma legate solo a due aspetti generali: il fondo stradale e le caratteristiche tecnologiche dello pneumatico. La legge generale che calcola la resistenza all’avanzamento per rotolamento è la seguente: Ra = f x P, dove f è il coefficiente di attrito volvente e P è la forza peso complessiva che agisce sul terreno. Sul peso c’è poco da fare; le masse, nostra e della bici, sono quelle che sono e non possiamo farci niente salvo una buona cura dimagrante, che varrà però per la prossima volta  ::). Il coefficiente f invece è un termine molto complesso e rappresenta l’oggetto di studi e sperimentazioni sugli pneumatici. I produttori seri solitamente informano circa l’assorbimento di energia dei loro prodotti.

Prima di impiccarsi con numeri vorrei provare a descrivere cosa accade a una gomma carica quando rotola. Lo pneumatico caricato si deforma generando un’impronta a terra pressapoco ellittica. Questa impronta è simmetrica rispetto il piano verticale trasversale alla ruota solo quando questa è ferma ma, quando va in rotazione, l’ellisse tende deformarsi assumendo una forma vagamente a goccia con la parte più larga verso il senso del moto, più o meno così:



spostando in avanti il suo baricentro di un valore ‘b’.
Quest’altra figura prova a descrivere ciò che accade alla cinematica della ruota:



La reazione vincolare del suolo Rv (e uguale a –P) si applica nel baricentro dell’impronta a terra. Se il baricentro si sposta del valore b dall’asse verticale che va dalla strada al mozzo, lo fa anche Rv, generando un momento Mv contrario alla rotazione. Questo momento, a sua volta, genera una forza virtuale Ra di direzione opposta a quella dell’avanzamento. L’intensità di questa forza è pari a: Ra = Rv x b/r. Maggiore sarà la velocità più avanti si sposta il baricentro dell’area di contatto (parliamo di valori che vanno da 1 a 5/6 mm) e, all’aumentare di b, più alta sarà la resistenza.
Da notare che le ruote piccole sono più penalizzate rispetto le grandi essendo la forza resistente inversamente proporzionale al raggio della ruota (argomento già dibattuto sul forum). Se prendiamo come riferimento una ruota da 20”, l’Ra di una ruota da 26” sarà pari al rapporto dei raggi (10”/13”) che è 0,77. In una ruota da 26” Ra risulterà quindi il 23% inferiore a quello di una ruota da 20” a pari velocità. Su una bici da 28” siamo al 28,6% in meno. Non è poco! E questo è l’unico vero aspetto che penalizza nelle prestazioni una bici con le ruote piccole.
In figura i colori della gomma vicino al suolo descrivono invece lo stato della gomma. Il colore rosso indica che le fibre del pneumatico sono messe in compressione al contatto col suolo (la gomma si schiaccia), mentre andando verso il giallo le fibre tornano a distendersi sino all’uscita dal contatto col terreno. L’effetto di questa deformazione è simile a quello che si ha schiacciando e rilasciando continuamente una pallina di gomma con la mano. Per continuare questo gesto dobbiamo metterci forza e far fatica; in sostanza: ci richiede energia! Questo tira-molla (per gli eruditi ‘isteresi’) non solo assorbe lavoro ma ha un altro effetto che molti avranno notato: scalda la gomma. Se, dopo una discesa fatta senza pedalare ne frenare, tocchiamo la gomma la sentiremo calda.
È facile calcolare l’area dell’impronta a terra conoscendo la pressione dello pneumatico. Per mera curiosità prendiamo una gomma gonfiata a 6 bar (6,12 kg/cm2 circa) e ci mettiamo sopra un ciclista di 70 kg con bici da 10 kg. L’impronta a terra delle due ruote sarà complessivamente 80/6.12 = 13,07 cm2. Se le stesse gomme fossero invece gonfiate a 3 bar (la metà) l’impronta raddoppierebbe la sua superficie. A tal proposito può interessare sapere che gli pneumatici di sezione maggiore, a parità di pressione di gonfiaggio, sono meno esosi in termini di resistenza. Questo è dovuto al fatto che hanno un’impronta a terra uguale come superficie a una gomma stretta ma meno ellittica e più tendente al circolare, quindi più corta e con spostamenti ‘b’ meno accentuati. Per questo motivo le gomme di sezione maggiore richiedono minor pressione di gonfiaggio a parità di resistenza al moto.

Detto questo come si fa a quantificare la resistenza al moto dovuta al rotolamento? Tutto sta nel trovare il coefficiente di attrito volvente f. In realtà non vi è una formula fisica precisa che lo determini. Sono troppe le variabili in gioco e soprattutto instabili. Dipende per esempio dalla mescola con cui è fatto lo pneumatico, dalla sua scolpitura e dimensioni. Ma anche dai diversi tipi di fondi stradali e le loro condizioni. E’ un po’ una materia da stregoni. Esistono però una serie di formulette empiriche ricavate sulla base dell’esperienza di produttori di pneumatici e istituti di ricerca. A titolo di esempio ne riporto una, tratta da una dispensa di Locomozione della Facoltà d’Ingegneria dell’Università Roma, che dice:
f = f0 x (1 + v/44,8) dove v è la velocità in m/sec e f0 il coefficiente di attrito tra materiali e dipende dallo stato e dal tipo di fondo percorso. f0 è ricavabile dalla seguente tabella:



E ora l’immancabile esercizio. Prendiamo una bici di 10 kg, con ruote da 20”, pedivelle da 170 mm, rapportata 52/14 (rapporto di trasmissione complessivo 0.18). Preso un ciclista di 70 kg che avanza a 20 km/h (5.56 m/sec) vediamo quanta forza sui pedali gli richiede l’attrito di rotolamento. Non serve suddividere il peso tra ruota anteriore e posteriore perchè i comportamenti sono lineari e gli effetti si sommano. Con la nostra formula posto f0 = 0,01 ne deriva che: f = 0,0112. Applicando ora la Ra = f x P vista all’inizio si ha Ra = 0,896 kgf che tradotto in sforzo efficace sui pedali, vale circa 4.97 kgf (sforzo max di circa 7.82 kgf). Naturalmente lo sforzo cala con l’uso di rapporti più agili.
Ho riportato nel seguente diagramma il grafico della formula, con in ascissa la velocità e in ordinata lo sforzo resistente Ra in kgf.



Come si può vedere la resistenza per rotolamento non cambia moltissimo al variare della velocità.
Sino ad ora però abbiamo ragionato in condizioni ideali utilizzando gomme gonfiate al valore nominale. I guai arrivano quando la gomma non è ben gonfia. I sacri testi riportano che una gomma con pressione all’80% del nominale, moltiplica da 2 (gomme a larga sezione) sino a 3 volte (gomme molto strette) f0, che vuol dire raddoppiare o triplicare la resistenza al moto. Sotto il 50% della pressione nominale oltre ad aumentare enormemente l’attrito (circa 5 volte), si innescano anche fenomeni di instabilità in curva che possono diventare pericolosi e far sbandare.
Ultima considerazione: il consumo della gomma è proporzionale alla sua pressione di gonfiaggio. Ogni 10% in meno della pressione sul nominale, il consumo aumenta del 15/20%. Mal contati: mezza pressione è uguale a mezza durata. C’era da aspettarselo visto quanto detto prima parlando di impronta a terra.

Conclusioni. Se vogliamo una bici scorrevole, oltre a una buona qualità della gomma, dobbiamo soprattutto rispettare alla lettera i valori di pressione indicati dal costruttore e riportati sugli pneumatici. Con le gomme sgonfie triplicare lo sforzo sui pedali è un attimo e non parliamo di inezie. Immagino che tutti abbiamo riscontrato di persona cosa voglia dire pedalare dopo aver ben gonfiato le gomme. Sembra di volare…  ;D
Ora non resta che mettere assieme tutte le considerazioni fatte sino ad oggi per capire gli sforzi complessivi richiesti dagli attriti. Sarà però per una prossima volta.  Ciao a tutti.
Solo chi pedala va avanti!

Offline boccia

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La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #1 il: Novembre 12, 2016, 08:52:20 am »
Mi piacciono questi approfondimenti tecnici, che oltre all'indubbio valore divulgativo, a volte dimostrano l'infondatezza di alcune convinzioni diffuse.
Ad esempio grazie a questo post, Gip, mi hai insegnato che, al contrario di quanto io potessi ritenere, a parità di pressione di gonfiaggio i copertoni più larghi offrono minore resistenza al rotolamento...
Oggi uscirò in fatbike gonfiata a palla... ;D

Offline Matt-o

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R: La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #2 il: Novembre 12, 2016, 11:52:43 am »
Grande Gip, grazie
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Offline andrea f

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Re:La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #3 il: Novembre 12, 2016, 09:43:22 pm »
Ci sarebbe da dirlo a tutti gli automobilisti che viaggiano costantemente con le gomme sgonfie. Che oltre ad essere un pericolo x se e gli altri consumano un sacco di più
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Offline Hopton

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Re:La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #4 il: Novembre 13, 2016, 12:59:12 am »
...a parità di pressione di gonfiaggio i copertoni più larghi offrono minore resistenza al rotolamento...
Oggi uscirò in fatbike gonfiata a palla... ;D
Infatti appena ho finito di leggere ho pensato "fico, corro a comprarmi una Nanoo!" (sez. pneumatici: 2.1/2"). Poi ho fatto mente locale che però la resistenza al rotolamento è anche inversamente proporzionale al raggio della ruota... Alla fine ho concluso che è meglio dormirci sopra.  ;D

"La città è fatta per le persone, non per scatole di metallo". (Ayfer Baykal, assessore all'ambiente, comune di Copenhagen)
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Offline Vittorio

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Re:La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #5 il: Novembre 13, 2016, 07:21:33 am »
Aridaje....  ::)
Comincia a venire al november porc, così almeno ti fai un giro di prova prima di compiere un gesto estremo.

Vittorio
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Offline occhio.nero

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Re:La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #6 il: Novembre 15, 2016, 11:48:24 pm »
sempre esterrefatto da tanta dedizione!  :o

mi sa che toccherà aprire una sezione per i teorici del pedale  ;D
Federico
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Offline TicioTIX

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Re:La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #7 il: Novembre 16, 2016, 07:19:05 pm »
Ciao, Gip!
Finalmente ho trovato il tempo di leggere e (cercare di  ;)) capire tutto lo studio.
A parte complimentarmi ancora e scusarmi prima se i chiarimenti che ti chiedo sono di una ingenuità terribile (i miei rapporti con la fisica si sono chiusi quasi venti anni fa ... e mi ha lasciato lei  :'() o se possono sembrare considerazioni da "annusatore di pesce" dal fiuto pure scarso  ;D ...
Le domande sono essenzialmente tre:
1) Nel parlare di "impronta a terra", questa viene messa in relazione con le sole variabili peso e pressione del pneumatico. Le caratteristiche meccaniche del pneumatico non influiscono nel dimensionamento dell'impronta a terra o, per qualche legge, sono già rispecchiate nella pressione? Mi spiego: se prendo una gomma della Brompton da sola (senza camera d'aria) e la appoggio in terra, passami il termine, sta su. Se prendo una Marathon Supreme da 26'' (non sarà un bel raffronto, ma quella ho in garage ;D) e la metto in piedi, si accartoccia al suolo. Se lo faccio con un tubolare, avrò un mucchietto di gomma in terra. Per questo mi verrebbe da credere che una gomma Brompton sia più resiliente alla diminuzione di pressione (in altri termini, che la sua impronta al suolo cambi in maniera differente) rispetto agli altri due esempi. O la pressione risultante al gonfiaggio è già funzione di questa caratteristica per cui parlare di sola pressione è, per questo, già sufficiente?
2) Nel parlare (riassumo... ;D) di "sfighe dello sgonfiaggio" includi giustamente due questioni: il già citato aumento dell'impronta a terra e quello che credo di poter sintetizzare come "sforzo di deformazione" dovuto al fatto che, pedalare con una gomma che "marca" (a Bologna diciamo così, sarà termine comprensibile anche altrove?), fa sì che tu debba spendere energia a piegare e raddrizzare continuamente fianchetti e battistrada. Nella tabella che alleghi (e nei calcoli successivi) sono già inclusi entrambi?
3) Quando dici che diminuendo la pressione arrivi a duplicare o triplicare f0, ovvero duplicare o triplicare la resistenza al moto, io credo di intendere "duplicare o triplicare la componente legata all'attrito volvente e/o di deformazione nell'ambito della resistenza generale (che assomma anche tutte le altre resistenze, ovvero meccanica, aerodinamica, ecc)" non "duplicare o triplicare lo sforzo tout-court". Se fosse così non sono riuscito a capire quanto la componente espressa nell'analisi possa contare in percentuale rispetto alle altre, ovvero quanto una sua, che so, duplicazione incida nel calcolo globale. Tutto questo perché io, come ho già più volte detto, vengo dal mondo della MTB, dove le considerazioni sono spesse volte differenti. In quel mondo, fatto di velocità basse e fondi aspri, spesso si dice (e la stessa Schwalbe, ad esempio, consiglia apertamente) di tenere pressioni più basse perchè la scorrevolezza trae vantaggio da una maggiore elasticità che favorisce la regolarità e la fluidità della pedalata e la trasmissione dello sforzo a terra (che altrimenti sarebbe costantemente ostacolato dai continui rimbalzi con conseguenti perdite di aderenza). Infatti, concludendo con un analisi puramente empirica, io noto spesso che a parità di sforzo (lo chiamo così per indicare qualcosa di globale, incluso quello mentale e quello richiesto per il controllo direzionale della bici) raggiungo (e mantengo) nell'uso urbano velocità più elevate con le gomme gonfiate a 4/5 bar che non a 7, che è il massimo/consigliato sulle Marathon Plus. Ho sempre giustficato questo valutando come l'uso cittadino, con pavè, basoli, buche, raccordi di marciapiedi su ciclabili a dir poco imperfetti, radici affioranti e accidenti vari, si presenti agli occhi di una Brompton più somigliante a quello che una biammortizzata incontra nei single track che a quello che una bici da pista incontra in velodromo ...  ;D
Ciao, sempre grazie e scusami ancora le (spero non troppe) corbellerie  ;)
TT:
"Avrebbe potuto pure permettersi un aeroplano o uno yacht, a lei però bastava una bicicletta pieghevole." Sasha Arango - La verità e altre bugie

Offline gip

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Re:La resistenza al rotolamento! Cos'è?
« Risposta #8 il: Novembre 17, 2016, 03:28:18 pm »
Ciao Ticio. Grazie a te e tutti coloro che mi dimostrano considerazione. In particolare a quelli che hanno la pazienza di seguirmi sino alla fine di queste elucubrazioni che non credo siano moltissimi :).
Lo scopo di questi esercizi non è quello di dare una spiegazione esatta e completa della meccanica della bicicletta che, pur essendo uno strumento relativamente semplice, ha una fisica applicativa molto (ma molto) complessa. Lo scopo è il divertimento, se così si può dire, di saperne un po’ di più e, considerato il fatto che non siamo in un’aula universitaria ma su un forum che frequentiamo tutti per puro diletto, dare un’infarinata superficiale sui vari temi. Credo quindi che argomenti come questo vadano affrontati con leggerezza senza esagerare, solo per far capire l’essenza dei fenomeni evitando di osservarli troppo in profondità. Se si dovesse esaminare il tema rotolamento in modo scientifico per davvero non basterebbero un migliaio di pagine e ci sarebbe materia per gli esami di ‘Pneumatici 1’ e ‘Pneumatici 2’ in qualche facoltà di ingegneria :-\.
Detto questo le tue domande hanno tutte un senso e ragione di essere. Provo a dare una risposta ai tuoi quesiti sperando di non essere troppo noioso e di riuscire a farmi capire.

1)   Mi chiedi in sostanza se la rigidezza della carcassa (si dice così) di un pneumatico ha influenza sul suo comportamento in merito all’attrito volvente? Ti rispondo come farebbe Antonino Zichichi. Le leggi di Newton e di Planck, senza scomodare Einstein e discepoli, dicono che non vi è fenomeno in cui si sposta energia che non abbia influenza sin nelle più lontane e nascoste aree dell’universo. Anche uno starnuto  :o. Certo che la rigidezza della spalla ha influenza sull’impronta a terra! Ma anche la scolpitura e il tipo di mescola. Il problema è quanto. Prova a fare questo esperimento. Sgonfia una ruota della tua bici e col pollice schiaccia il copertone sino a provocare una deformazione di 2/3 mm. Valuta adesso lo sforzo che fai e raffrontalo agli 80 o più chili del peso tuo e della bici in ordine di marcia. Ammettiamo che lo sforzo sia di 200 g l’errore che commettiamo diventa 200/80.000. Tradotto in termini banali lo 0,0025 %. Su uno sforzo di 7.82 kg sono 19,5 grammi. Certo in un calcolo esatto forse questo aspetto va calcolato ma mi pare di poter dire che in questa sede possa essere considerato trascurabile rapportato alla complicazione che introduce. Ben diverso sarebbe il discorso se esaminassimo un pneumatico per autovettura che può viaggiare anche sgonfio. Ne ho visto la pubblicità recentemente in TV. Qui la rigidezza delle carcasse è tale da poter reggere addirittura il peso dell’auto in movimento e questo fa in modo che la cosa non sia più tanto trascurabile. Naturalmente anche per le bici la rigidezza della spalla può essere molto diversa tra tipo e tipo di pneumatico. C’è quello che cede a 200 grammi ma c’è anche quello che arriva a 5/600 g (vedi fat). Man mano che si sale con la rigidezza il su effetto diventa sempre meno trascurabile.
 
2)   Si, sono inclusi. Lo spostamento ‘b’, che definisce la resistenza, è dovuto alla deformazione del pneumatico. Nelle auto più è rigida la spalla meno pressione serve a parità di deformazione. Te lo ricordi il Cinturato della Pirelli? È stato il primo esempio di spalla molto rigida. Oggi si usano gabbie in maglia d’acciaio o materiali come il kevlar che danno prestazioni migliori con pesi molto bassi. Nelle bici tutto è molto più sfumato, viste le dimensioni delle carcasse, e per ridurre le deformazioni e la resistenza devi gonfiare di più. Per fortuna il mio lavoro è progettare treni che hanno le ruote di ferro e non ho di questi problemi 8).

3)   Interpreti bene. Parliamo solo di attrito di rotolamento. Gli altri attriti vanno sommati a questo con le loro problematiche. Come dicevo al termine del mio intervento chiuderò l’argomento con un sunto finale dove si vedrà la somma e l’importanza dei vari attriti. Per quanto riguarda invece la pressione delle gomme rapportata al tipo di fondo è senz’altro vero che va variata, ma non solo lei! Anche il tipo di pneumatico deve essere adatto alle circostanze. Se vuoi andare in bici sulla spiaggia di Cesenatico ti ci vuole un fat a bassa pressione. Con una BDC tirata a 11 bar non riusciresti a fare un centimetro. Lo stesso discorso vale per percorsi accidentati vuoi perché cammini sui bolognini o su un campionario infinito di buche una diversa dall’altra. In questo caso ognuno deve trovare per sé il compromesso giusto tra i tanti tipi di gomma che offre il mercato. Attenzione però che è diverso usare una gomma che va gonfiata a 3 bar e una che va gonfiata a 6 bar portata a 3. Il secondo caso è sbagliato per principio. È questo che mi preme evidenziare. Poi normalmente le case consigliano un range di pressioni da utilizzare non un valore secco. Finché si sta nel rango va tutto bene. Io uso i Kojak sulla Nessie e i Marathon Racer sulla Abarth perché frequento prevalentemente strade lisce. Ma sui lastricati vado pianissimo. Non sono le gomme giuste e, tra l’altro, non sono nemmeno sicure. Dovessi andare prevalentemente sul pavé cambierei immediatamente. Ciao.
Solo chi pedala va avanti!

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